Toán hữu hạn Ví dụ

$5^{6 a - 3} = 2^{4 a + 1}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (5^{6 a - 3}) = \ln (2^{4 a + 1})$

Bước 2

Khai triển $\ln (5^{6 a - 3})$ bằng cách di chuyển $6 a - 3$ ra bên ngoài lôgarit.

$(6 a - 3) \ln (5) = \ln (2^{4 a + 1})$

Bước 3

Khai triển $\ln (2^{4 a + 1})$ bằng cách di chuyển $4 a + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Bước 4

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(6 a - 3) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + (6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Bước 4.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$(6 a - 3) \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Bước 4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = (4 a + 1) \ln (2)$

Bước 4.2

Rút gọn $(4 a + 1) \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + 1 \ln (2)$

Bước 4.2.2

Nhân $\ln (2)$ với $1$ .

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) = 4 a \ln (2) + \ln (2)$

Bước 4.3

Trừ $4 a \ln (2)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 a \ln (5) - 3 \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2)$

Bước 4.4

Cộng $3 \ln (5)$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 a \ln (5) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5

Đưa $2 a$ ra ngoài $6 a \ln (5) - 4 a \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2 a$ ra ngoài $6 a \ln (5)$ .

$2 a (3 \ln (5)) - 4 a \ln (2) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5.2

Đưa $2 a$ ra ngoài $- 4 a \ln (2)$ .

$2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Bước 4.5.3

Đưa $2 a$ ra ngoài $2 a (3 \ln (5)) + 2 a (- 2 \ln (2))$ .

$2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$

Bước 4.6

Chia mỗi số hạng trong $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ cho $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Chia mỗi số hạng trong $2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2)) = \ln (2) + 3 \ln (5)$ cho $2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))$ .

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Bước 4.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Bước 4.6.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Bước 4.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3 \ln (5) - 2 \ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}{3 \ln (5) - 2 \ln (2)} = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Bước 4.6.2.2.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a = \frac{\ln (2)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))} + \frac{3 \ln (5)}{2 (3 \ln (5) - 2 \ln (2))}$

Dạng thập phân:

$a = 0.80206708 \dots$